设0<=x<=2,求函数y=[4^(x-1/2) ]-3*(2^x+5)的最大值和最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 07:40:52
设0<=x<=2,求函数y=[4^(x-1/2) ]-3*(2^x+5)的最大值和最小值

详细过程
！

y=[4^(x-1/2) ]-3*(2^x+5)
=4^(-1/2)*4^x-3*2^x-15
=(1/2)*(2^x)^2-3*2^x-15.
令,2^x=t,t属于[1,4],有
Y=(1/2)*t^2-3t-15.对称轴X=3,
当t=1时,Y有最大值,Y最大=1/2*1-3*1-15=-35/2.
当t=3时,Y有最小值,Y最小=1/2*9-9-15=-39/2.

可以设2^x=t 这样用换元你应该会做了

化简函数可得，y=2^(x-1)-3*2^x-15=-5/2*(2^x)-15
该函数在【0，2】上是减函数（可以通过减函数的论证公式论证）
所以当x=0时，最大值y=-17.5
当x=2时，最小值y=-25

化简函数，y=[4^(x-1/2) ]-3*(2^x+5) =4^(-1/2)*4^x-3*2^x-15 =(1/2)*(2^x)^2-3*2^x-15。
换元，令2^x=t，则Y=(1/2)*t^2-3t-15。
又有0<=x<=2，则t的定义域范围是[1,4]。
Y=(1/2)*t^2-3t-15的对称轴t=3，根据图像性质有
当t=1时,Y有最大值,Y最大=1/2*1-3*1-15=-17.5.
当t=3时,Y有最小值,Y最小=1/2*9-9-15=-19.5.